這個定義和以行作為計算單元的定義有類比的形式，我們視 $$AB$$ 的每一列為 $$B$$ 其列之線性組合，矩陣 $$A$$ 的對應列給出組合權重，如下：
$$\mathrm{row}_{i}(AB)= \mathrm{row}_{i}(A)\cdot\mathit{B} $$
或著將 $$AB$$ 完整的寫出來
$$\mathit{AB}=\begin{bmatrix}
\mathrm{row}_{1}(A)\\
\vdots \\
\mathrm{row}_{m}(A)
\end{bmatrix}B=\begin{bmatrix}
\mathrm{row}_{1}(A)\cdot\mathit{B}\\
\vdots \\
\mathrm{row}_{m}(A)\cdot\mathit{B}\end{bmatrix}$$
因為今天多數的線性代數課本所指稱的向量都是行向量，我們特別以記號 $$\mathrm{row}$$ 表示矩陣的列。這個計算方式的應用較少，主要用途是解釋基本矩陣 $$A$$ 如何對 $$B$$ 執行列運算。
以行列展開計算 AB
許多人不明瞭二矩陣乘積可以寫成數個矩陣之和。將 $$A$$ 以行向量表示，$$B$$ 以列向量表示，有以下結果：
$$\mathit{AB}=\begin{bmatrix}
\mathbf{a}_{1} & \cdots &\mathbf{a}_{n}
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
\mathrm{row}_{1}(B)\\
\vdots \\
\mathrm{row}_{n}(B)
\end{bmatrix}=\mathbf{a}_{1}\mathrm{row}_{1}(B)+\cdots+\mathbf{a}_{n}\mathrm{row}_{n}(B)$$
此計算式又稱為“外積展開”，注意這個展開方式和以元為計算單位的內積運算有何差異。因為 $$AB$$ 的 $$(i,j)$$ 元即為每個展開矩陣 $$\mathbf{a}_k~\mathrm{row}_k(B)$$ 其 $$(i,j)$$ 元的和，由此可驗證上式的正確性。以行列展開計算的重要應用在於對稱矩陣的譜分解。任何實對稱矩陣 $$A$$ 可寫為 $$A=UDU^T$$，$$D$$ 為主對角矩陣，所以
$$\mathit{A}=(UD)U^{T}=\begin{bmatrix}
d_{1}\mathbf{u}_{1} & \cdots &d_{n}\mathbf{u}_{n}
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
\mathbf{u}^{T}_{1}\\
\vdots \\
\mathbf{u}^{T}_{n}
\end{bmatrix}=d_{1}\mathbf{u}_{1}\mathbf{u}^{T}_{1}+\cdots+d_{n}\mathbf{u}_{n}\mathbf{u}^{T}_{n}$$
總結來說，矩陣乘法共有四種計算方式。初學者需經過不斷嘗試錯誤才能逐漸體會各計算方式的使用時機，要能達到隨手拈來，存乎一心的境界唯有多加練習一途。
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