Ax=b 和 Ax=0 的解集合有什麼關係？

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幾天前的一堂課，我用下例說明 $$A\mathbf{x}=\mathbf{0}$$ 的解集合是三維空間中穿越原點的一直線，所以是一個子空間，稱為 $$A$$ 的零空間。

$$\begin{bmatrix}

1&2&4\\

1&3&5\end{bmatrix}\begin{bmatrix}

x_{1}\\

x_{2}\\

x_{3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}

0\\

0\end{bmatrix}$$