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高斯---約當法（Gauss-Jordan method）是線性代數中最常使用的演算法之一，它的功用是將給定矩陣化約至最簡列梯形陣式（reduced row echelon form）。透過最簡列梯形矩陣，不但可以解出線性方程組還能回答許多有關矩陣的基本問題，如矩陣秩、列空間基底、行空間基底以及零空間基底。從高斯---約當法的演算過程，我們憑直覺推斷 $$A$$ 的最簡列梯形矩陣是唯一的，於是理所當然地將它視為事實。本文介紹一個運用排列矩陣和分塊矩陣的代數證明方法，透徹瞭解這整個論證過程對提昇邏輯推理能力有很大的幫助。
