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本文介紹一些有用的逆矩陣恆等式。以下假設所有列出的矩陣加法、乘法和標示為逆矩陣者皆為合法運算。推導逆矩陣恆等式的主要工具包括逆矩陣公式：
$$A^{-1}A=A^{-1}A=I$$
$$(A^{-1})^{-1}=A$$
矩陣乘積的逆矩陣公式（以下簡稱基本公式）：
$$(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$$
$$(ABC)^{-1}=C^{-1}B^{-1}A^{-1}$$
以及矩陣運算基本性質，即交換律與結合律，
$$A(B+C)=AB+AC$$
$$(A+B)C=AC+BC$$
$$A(BC)=(AB)C$$
正式開始證明之前，我提醒讀者注意幾個相當管用的運算技巧。為了使基本公式發揮功能，設法將矩陣加法改寫為矩陣乘法，從矩陣算式中提出逆矩陣是最常用的步驟，例如，$$I+A^{-1}=(A+I)A^{-1}$$；善用 $$(X^{-1})^{-1}=X$$，若條件允許，先計算複雜矩陣式 $$X$$ 的逆矩陣，化簡分解 $$X^{-1}$$ 之後，再計算一次逆矩陣；此外，代入適當矩陣式 $$X$$ 於 $$X^{-1}X=XX^{-1}=I$$ 也可以創造分解機會。
