特殊矩陣 (八)：Vandermonde 矩陣

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Vandermonde 矩陣具有以下形式

$$A_n=\begin{bmatrix}

1&x_1&x_1^2&\cdots&x_1^{n-1}\\

1&x_2&x_2^2&\cdots&x_2^{n-1}\\

\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\

1&x_n&x_n^2&\cdots&x_n^{n-1}

\end{bmatrix}$$

$$A_n=[a_{ij}]$$ 是 $$n\times n$$ 階矩陣，其中各元為 $$a_{ij}=x_i^{j-1}$$。

利用逆矩陣積分

本文的閱讀等級：中級

在“從幾何向量空間到函數空間”一文，我說明了函數空間可視為廣義的向量空間；函數的線性運算，例如微分算子，其實就是定義於向量空間裡的線性變換，而積分則是微分算子的逆變換。只要建立適當的基底，線性變換總是能夠以矩陣乘法運算表示，這暗示以逆矩陣實現積分運算的可能性。