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美國數學家 Morris Kline (1908-1992) 說[1]：「矩陣理論在被創造前就已發展完善（the subject of matrix theory was well developed before it was created）。」這句話讓人聽得一頭霧水，要弄清楚這話的意思必須從矩陣的發展歷史說起。西元十七至十九世紀中葉，數學活動在歐洲以快速的步伐朝各領域繁盛發展，此時關於陣列（array）運算的研究全部集中於行列式理論，令人不解的是矩陣代數並未隨著行列式進行，矩陣理論足足落後行列式兩百年之久。西元 1850年，英國數學家 James Joseph Sylvester (1814-1897) 將矩形陣列命名為矩陣（matrix），但他並未定義矩陣乘法。1857 年，英國數學家 Arthur Cayley (1821-1895) 發表 A Memoir on the Theory of Matrices，他將矩陣從行列式抽離出來，視之為單獨數學物件，並定義完備的矩陣代數運算，此篇論文被後世公認為近代矩陣理論和線性代數的基石。這段歷史顯示矩陣乘法——矩陣理論最重要的一個代數運算——絕對不是如數學課本所述那般理所當然；矩陣乘法定義隱含深層的意涵，否則為何眾多優秀數學家竟然看不出矩陣理當如此相乘。今天我們事後諸葛，已然明瞭矩陣代數之所以遲至十九世紀中葉才誕生的最主要原因在於人們一直無法確定矩陣的內涵和本質究竟為何。
