目視行秩等於列秩

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矩陣的行空間維度稱為行秩，列空間維度稱為列秩。行空間維度由線行獨立的行向量個數決定，“行秩=列秩”一文曾基於此性質通過操作矩陣乘法運算證明了矩陣的行秩等於列秩。證明歸證明，讀者心中可能依然困惑：矩陣的線性獨立行向量個數怎麼會恰好等於線性獨立的列向量個數呢？本文再提供一個證明，想法很簡單：利用高斯消去法挑選出矩陣的線性獨立行與列，並以一特殊分解式呈現獨立行與獨立列。這個證明屬計算導向，雖未直接表達行秩等於列秩的幾何特性，但由所得的矩陣分解式我們可以“目視”原矩陣的行空間和列空間，兩者確實擁有相等的基底向量數。